TRANSFORMASI LINEAR
Fungsi
dari Rn ke Rm
Jika daerah asal suatu fungsi f adalah Rn
dan daerah kawannya adalah Rm (m
dan n mungkin sama), maka f disebut suatu peta atau transformasi
dari Rn ke Rm dan dikatakan
bahwa f memetakan Rn ke Rm.
Untuk mengilustrasikan suatu cara penting dimana
transformasi bisa muncul, anggap f1,
f2, …, fn adalah fungsi-fungsi
bernilai real dari n peubah real:
w1 =
f1(x1, x2,
…, xn)
w2 =
f2(x1, x2,
…, xn)
…
wm =
fm(x1, x2,
…, xn)
m persamaan tersebut
menempatkan suatu titik (w1,
w2, …, wm) dalam Rm ke setiap titik (x1, x2, …, xn)
dalam Rn, yang
mendefinisikan suatu transformasi dari Rn
ke Rm, yang dapat
dinyatakan sebagai:
T(x1, x2, …, xn)
= (w1, w2, …, wm)
dimana
T adalah transformasi yang terbentuk.
Contoh:
Diketahui
transformasi T:R2 à R3
yang didefinisikan sebagai berikut:
w1 = x1
+ x2
w2 = 3x1x2
w3 = x12 – x22
maka bayangan titik (x1,x2) adalah:
T(x1,x2) = (x1 + x2,
3x1x2, x12
– x22)
Jika diandaikan x1=2
dan x2=-1, maka T(2,-1) = (1, -6, 3)
Transformasi
Linear dari Rn ke Rm
Untuk transformasi linear, secara umum T:Rn
à Rm
dapat didefinisikan sebagai berikut:
w1 =
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn
w2 =
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn
…
wm =
am1x1 + am2x2
+ … + amnxn
atau
dalam notasi matriks:
atau dapat diringkas menjadi:
W = A.x
dimana A adalah
matriks standar untuk transformasi linear T
Contoh:
Transformasi linear T:R4
à R3 didefinisikan oleh:
w1 = 2x1 – 3x2 + 5x3
w2 = 5x1 – x2 + 3x3 +
2x4
w3 = 4x2 + x3 + 4x4
Ketiga persamaan tersebut dapat dinotasikan sebagai:
Sehingga matriks standar untuk transformasi tersebut
adalah: A =
Bayangan titik (x1,
x2, x3, x4)
dapat dihitung dari ketiga persamaan awal atau dari notasi matriksnya.
Jika (x1,
x2, x3, x4)
= (1, -1, 2, 0) maka hasil transformasinya adalah:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar